Без кейворда
Для начала посмотрите ролик с доказательством Вассермана:
1. Атеистическая аргументация Вассермана против существования Бога оригинальна и красива, однако на деле она ничего не доказывает и есть плод недомыслия и недоразумения.
2. Начнем с предыстории возникновения теорем Геделя. В начале 20 века озаботились обоснованием непротиворечивости всей математики. В этом особую роль играла программа Гильберта. Гильберт математически строго свел проблему обоснования всей математики к обоснованию непротиворечивость арифметики. Иначе говоря, если доказывалось, что арифметика – непротиворечива, то тем самым доказывалось непротиворечивость всей математики.
3. Причем здесь теоремы Геделя? Гедель показал, что непротиворечивость арифметики нельзя доказать средствами самой арифметики. Для этого нужно выйти на уровень метатеории. Но арифметика оказалась последней математической теорией, к которой свели всю математику в вопросе непротиворечивости. Следовательно, вопрос обоснования непротиворечивости математики повис в воздухе. Вот и вся проблема.
4. Однако, умники, типа Вассермана, понимают теоремы Геделя (их две) слишком расширительно, и поэтому неправильно. Согласно нему, якобы Гедель доказал для всякой системы следующую дилемму:
Всякая система или противоречива, или неполна.
Такая дилемма неверна, ведь дополнительность непротиворечивости и полноты – не является свойством всякой системы. Такая дилемма возникает, когда мы хотим средствами самой системы доказать ее непротиворечивость изнутри. И только в этом случае. Ведь согласитесь, доказывать непротиворечивость системы средствами самой системы - это равносильно задаче Мюнхаузена - вытащить себя за волосы из воды.
5. В чем здесь проблема? Дело в том, что свойства непротиворечивости и полноты являются свойствами системы как целое и могут быть доказаны только внешними для системы средствами. Это аналогично тому, что находясь внутри помещения, то нельзя понять какой она формы извне.
Что это означает содержательно? Для того, чтобы доказать непротоворечивость системы S средствами самой системы, мы должны внести в нее рекурсию – или разрешить метасистемные высказывания внутри самой системы. Эти метасистемные высказывания одновременно будут и высказываниями самой системы и высказываниями о системе. При таком условии можно построить рекурсивное метасистемное высказывание (что и делает в своих доказательствам Гедель) А на языке нашей системы:
А: «А – не выводима в S»
Содержание этого высказывания аналогично парадоксу лжеца: «Я – лжец». Это высказывание является некоторой формулой внутри S, и если признать S – непротиворечивой, то это означает, что всякая формула, в том числе и формула А - в ней истинна. Но она не доказуема (не выводима) в силу своего содержания.
Такая же проблема с рекурсией возникла в теории множества Кантора, как показал парадокс Рассела.
6. Но если мы доказываем непротиворечисть системы не средствами самой системы, а средствами метасистемы, то никаких проблем не возникнет. Но здесь обнаружится другая проблема. Дело в том, что непротиворечивость исходной системы при ее обосновании через метасистему транслирует проблему непротиворечивости дальше. Строго говоря, теперь следует доказать непротиворечивость метасистемы. Собственно так получилось с арифметикой в программе обоснования математики Гильберта. Арифметика оказалась последней метасистемой, дальше которой двинуться не удается.
7. Но из всего сказанного явствует, что непротиворечивость и полнота не находятся в положении дополнительности. Так, например, теория геометрии является полной (Гильберт) и непротиворечивой, если непротиворечива арифметика. Как я уже писал непротиворечивость нельзя доказать средствами самой же обосновываемой системы, но если мы доказываем средствами другой системы, то транслируем проблему непротиворечивости дальше.
8. Теперь к тезисам Вассермана. Он берет теорему Геделя в неверной формулировке дополнительности непротиворечивости и полноты. Только в этом случае у него возникает дилемма – или природа (непротиворечива) или Бог (полнота). Я не буду обсуждать почему допущение существования Бога делает природу полной системой. Допустим, вместе с Вассерманом, что это так. Тогда, на самом деле проблема состоит не в дилемме - или природа, или Бог - третьего не дано, а в том, что мы не можем доказать, что система «природа+Бог» = непротиворечива. Доказать это можно только с позиции метасистемы = позиции Бога (нам недоступной).
Что поэтому поводу говорят теоремы Геделя? Что если мы будем пытаться доказывать непротиворечивость системы "природа+Бог" средствами самой системы (т.е. нашими средствами, доступными нам в природе), то мы будем впадать в противоречия. Собственно, вся история теологии об этом же и говорит. Только теология исходит при этом из других оснований. Бог как абсолютное, бесконечное существо не может быть постигнут такими конечными существами как люди. Здесь нет ничего неожиданного.